高斯模糊已经糊过好几次了，能理解，但是苦于没有其他东西来联系和印证。
老早就有了解到高斯模糊是一种低通滤波，归于信号处理领域。
遂接上一篇的思路来理解高斯模糊。

高斯核 (Gaussian Filter Kernel)

高斯函数

$$ G(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} \, e^{ -\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2} } $$

空间滤波器 (Spatial Filter)

$$ g(x, y) = T[f(x,y)] $$$$ g(x, y) = \sum_{s=-a}^{a} \sum_{t=-b}^{b} w(s,t) f(x+s, y+t) $$

$f(x,y)$ 是输入图像，$g(x,y)$ 是输出图像，$T$ 是在点 $(x,y)$ 的邻域上定义的运算符。
该运算符可以应用于单个图像的像素或一组图像的像素

3x3 高斯核

即 $w(s,t)$ 为高斯函数，然后取相邻像素来做卷积

(-1,-1)(0,-1)(1,-1)
(-1,0)(0,0)(1,0)
(-1,1)(0,1)(1,1)
G11G12G13
G21G22G23
G31G32G33

图像信号

上一篇里我们定义离散信号 $x[m]$ 为 $m$ 维的向量 $v_m$
但是对于图像来说，像素是二维排列的，要接上之前的信号系统相关，我们需要把其表示为一维信号

f11f12f13
f21f22f23
f31f32f33

按行压平，对应成离散信号/向量: $[f11, f12, f13, f21, f22, f23, f31, f32, f33]$
即 $9$ 维的向量

高斯模糊的卷积矩阵 (Gaussian Toeplitz Matrix)

很明显，我们需要一个 9x9 的矩阵
这里我们忽略边界

$$ K = \begin{bmatrix} G_{22} & G_{23} & 0 & G_{32} & G_{33} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ % (1,1)位置 G_{21} & G_{22} & G_{23} & G_{31} & G_{32} & G_{33} & 0 & 0 & 0 \\ % (1,2) 0 & G_{21} & G_{22} & 0 & G_{31} & G_{32} & 0 & 0 & 0 \\ % (1,3) G_{12} & G_{13} & 0 & G_{22} & G_{23} & 0 & G_{32} & G_{33} & 0 \\ % (2,1) G_{11} & G_{12} & G_{13} & G_{21} & G_{22} & G_{23} & G_{31} & G_{32} & G_{33} \\ % (2,2) 0 & G_{11} & G_{12} & 0 & G_{21} & G_{22} & 0 & G_{31} & G_{32} \\ % (2,3) 0 & 0 & 0 & G_{12} & G_{13} & 0 & G_{22} & G_{23} & 0 \\ % (3,1) 0 & 0 & 0 & G_{11} & G_{12} & G_{13} & G_{21} & G_{22} & G_{23} \\ % (3,2) 0 & 0 & 0 & 0 & G_{11} & G_{12} & 0 & G_{21} & G_{22} % (3,3) \end{bmatrix} $$

可分离核 (Separable Kernel)

TODO